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合理搭建“脚手架”,促进学生自主探究

 
  

 合理搭建“脚手架”,促进学生自主探究 
     ——以“可化为一元一次方程的整式方程”为例
松江六中 侯正红

 1课例背景
  
脚手架原本指建筑行业中使用的支架,在建构主义理论中形象地用来描述一种教学方式,即学习者被视为一座建筑,学习者的是在积极地不断地建构自身的过程,而教育者的则是一个必要的脚手架,支持学习者不断地塑造自己,不断地构建新的能力从理论上来说,脚手架源于前苏联著名心理学家维果斯基提出的最近发展区理论最近发展区是指学生现有水平潜在发展水平之间的差异其中现有水平是指独立活动时所能达到的解决问题的水平,潜在发展水平是指经过指导后所能达到的水平最近发展区理论反映了指导者与学习者的知识发展之间的内部联系为了促进学习者潜在发展水平的发展,在指导过程中指导者应采用适宜的能够促进学习者潜在发展水平发展的策略,脚手架策略是其中一种
  
我校“以学四环节”的教学策略中的核心教学理念是从“以教师的教为中心”转向“以学生的学习为中心”的视角组织教学结构;“适宜于学的教学才是最有效的”、“适宜于学的教学才会走向‘高效课堂’,走向‘少教多学’”。
  
为了实现少教多学,一个有效的教学方法是让学生亲身经历以探究为主的学习活动,使他们成为知识的发现者、研究者、探索者,满足每个学生的发展要求。

在日常教学中,教师不能简单地布置任务,然后让学生自主探究。这样做的结果往往是学生花费了很多时间而学习效率低下,有的甚至放弃研究,随之而来的便是学习兴趣降低。导致这一后果的原因是当学习者面对一定的“困境”试图弥补“裂”时,缺乏必要的支撑,无法形成解决问题适宜的知识经验结构。因此,合理搭建“脚手架”就是在学生最近发展区中提供必要的经验或联系,促进学生自主探究。
  
2 课例设计与分析
  
2.1教学内容解析
  
可化为一元一次方程的分式方程是在学生已掌握一元一次方程的解法、分式的意义、分式的四则混运算等相关知识的基础上学习的,它既是整式方程的延伸和发展,也是进一步学习其它分式方程的重要基础,因此有着承上启下的作用。
  
2.2教学目标及目标分析
  
1.理解分式方程的概念、会解分式方程。
  
2.掌握分式方程的验根方法。
  
3.通过探究分式方程的解法、增根产生的原因,培养学生知识间的联想能力、分析问题的能力,渗透数学的化归思想。
  
4.逐步培养学生乐于探究、合作学习的好习惯。
  
教学重点:1、探究分式方程的解法。
  
2、用去分母的方法解分式方程
  
教学难点:了解在解分式方程过程中,产生增根的原因。
  
2.3学生学情分析
  
本节课是在学生已经学习了分式的意义、性质及四则运算及六年级的一元一次方程的基础上学习的。考虑到学生碰到一个新问题,就不知道联想相关知识点来解决问题,所以本节课采用发散性思维,让学生运用所学知识探索分式方程的解法;考虑到学生初次碰到增根问题,没有认知准备,难以理解,所以在课堂前测中就有意识的让学生回忆解一元一次方程,并且说出去分母的依据,一方面想让学生类比含有分母的整式方程解分式方程,另一方面试图让学生试着从等式性质二出发,了解增根产生的原因。
  
2.4教学设计思路
  
1)关注知识间的内在联系
  
本节课无论概念还是解法,和旧知有着密切的关系。所以在教学过程中,要关注知识间的内在联系,注重类比联想的思维能力。比如本节课探究分式方程的解法时,可能会类比含有分母的一元一次方程,可能会联想到比例式的基本性质、可能会把方程化为一个分式值为0的形式,可能会把例1的方程的左边通分变成一个方式,利用式子的恒等性解决问题。在探究增根产生的原因时,利用等式性质2,使问题得以解决。所以学习知识的过程,就是一个不断同化和顺应的过程,旧知感知新知的过程。
  
2)注重概念的形成
  
概念的形成过程第学生从感性的认识开始,逐步上升到理性认识的过程,有目的地创设问题情境。在问题情境中产生的方程,让学生通过联想、类比,构建出分式方程的概念。通过概念的辨析,进而牢固地掌握分式方程概念的实质及概念间的联系与区别。
  
3)分组互动,探究新知
  
苏霍姆林斯基说过:在人的内心深处,都有种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者,探索者。所以结合课型,本节课预留一定的时间,学生在已有知识经验的基础上,自主探究方程的解法和增根产生的原因。在探究解法的过程中,学生展开联想思维,联想已有的知识储备,如含有分母的一元一次方程、比例式、式子的恒等性等探究,进一步师生互动,比较各种方法的优劣,得到通用的解法。增根的问题,学生没有这个知识经验,所以教师有意识的引导学生分组互动,讨论解方程过程中哪个环节可能出现问题,最终得到问题在“两边同时乘以一个相同的整式”,通过整式和分式有意义的取值范围不同,得到问题的解决。
  
2.5教学过程设计
  
(一)课前导学
  
1.下列代数式中属于分式的是(      
  
A.   B..    C.   D.
  
2.x_________时,分式有意义。
  
3. x______时,分式的值是零。
  
4.1)解方程:
  
2)请写出解一元一次方程的一般步骤,并且说明第一步骤的理论依据是什么。
  
第一步:_____        _____,(      )
  
第二步:__________________
  
第三步:__________________
  
第四步:__________________
  
第五步:__________________
  
5.目前为止,我们学过哪些方程?请各举一例。
  
6.阅读教材,划出相关的知识点。
  
7.你的困惑是什么?
  
8、课上反馈
  
【设计意图】课堂前测都是与本节课相关的知识点,一方面复习了前面所学的知识,另一方面为本节课的突出重点、突破难点搭建脚手架,试图在探究分式方程和探究增根产生的原因的过程中,给予学生一定的启发。
  (二)情境引入
  
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用时间相同。求甲、乙两人每天分别加工多少件衣服?
  
问题1:本题如何解决?本题还有其它方法吗?
  
【设计意图】由实际问题引出分母中含有未知数的方程,让学生了解研究分式方程的必要性。本情境通过直接设、间接设有两种方法,得到两个分式方程,第一个意图是为了引出分式方程的概念;第二个意图则是为下面探讨解法优劣时,用比例式的基本性质不能解决情境中的第二种间接设所列的方程提供佐证。
  
(三)概念形成
  
1.问题1上述所列方程,有什么共同特征?是我们以前学的方程吗?
  
2.问题2:什么叫分式方程?
  
3.问题3以前学过哪些方程?
  
【设计意图】让学生在观察和思考中,发现并概括出分式方程的本质属性------分母中含有未知数。
  
(四)概念辨析
  
下列式子中,哪些是分式方程,哪些是整式方程?|
  
123455
  
【设计意图】从实践、对比中认识分式方程,有利于学生理解分式方程的概念。
  
(五)自主探究分式方程的解法

  1.试一试:,你有几种方法?
  
2.引导比较几种不同方法的共同和不同点,总结出解分式方程的基本思想。
  
3.问题5:如何检验x=5是原方程的解?
  
4.方程根的概念
  
【设计意图】在复习旧知的环节下,教师已有意识地为学生搭建了脚手架,学生在探究过程中会联想到去分母、比例的基本性质、分式值为零等方法去探究分式方程的解法。
  
(六)探究增根产生的原因
  
1.例题2.解方程
  
2.得出增根的概念,指出分式方程必须检验。
  
3.讨论
  
1)增根到底是哪个方程的根?
  
2)为什么分式方程会产生增根?
  
4.小结:解分式方程的解题步骤
  
【设计意图】设计主要有三个意图:(1)再次累积去分母的经验。(2)让学生发现问题,整式方程的解使原分式方程的分母为0,获得知识经验,分式方程一定要验根。(3)培养学生分析问题和语言表达能力。
  
(七)巩固练习
  
1.解方程
  
1
  
2
  
2.及时反馈
  
3.小结:解分式方程需要注意什么?
  
【设计意图】两个方程,一个有解,一个无解,规范解分式方程的步骤和格式,加深对分式方程解法的认识。突出本节课的重点。学生通过两个方程的解答过程,也能理性地认识到解分式方程的基本思想是去分母,转化为整式方程。在去分母的过程中,深刻地认识到几个易错的注意点。
  
(八)反思小结
  
谈谈你的收获:
  
(1)本节课学了哪些内容
  
(2)解分式方程的基本思想和一般步骤是什么?解分式方程应该注意什么?
  
【设计意图】通过梳理,使学生对本节课的知识有个系统的了解。
  
(九)作业设计
  
一、基础题
  
1.下列方程中,_____________是分式方程。
  
1 23 4
  
2.解方程

1    234
  
.能力提高
  
a为何值时,方程 有增根?
  
3 课后反思
  
本节课的课题是“可化为一元一次方程的分式方程“,课题就渗透了数学思想,即把新知转化为旧知解决,所以本节课的教案设计为学生主动探究解分式方程的方法,从多种方法中选优,选出通用的方法。本节课的难点是“了解增根产生的原因”,主要从等式性质出发,得到解决。所以本教案的第一环节是复习旧知环节,考虑到本节课的容量还是比较大的,所以把我们本节课涉及到的相关知识,作为课堂前测来处理,希望通过前测来给学生适当的启发。整个教案设计下来,执教者认为还是本着以学生为本,顺从学生知识发生、发展的心理特征的来设计的,并且注意到数学思想的渗透,注重学生的自主探究,注重教学环节的紧密、流畅的衔接。
  
在实际课堂教学中,反思如下:
  
1.教案的设计内容是一样的,但教学过程中的细节处理,决定了最终上课的质量。所以平时教学中,要关注对细节问题或课堂中的生成性问题,要及时反思并作记录。
  
2.基本达到了预设的教学目标,有效的突出了重点、突破了难点。1)本节课通过课堂前测的铺垫,让学生在课堂中对引例出来的
  
分式方程进行充分的探究,并且共同比较多种方法的异同点,最终选择通用的方法,及用去分母的方法把分式方程转化为整式方程。后面配以适当的练习,让学生在练习中领悟解方程时的注意点,本节课的重点内容基本解决。(2)在解分式方程中,可能会产生增根。学生对于增根不能理解,所以课前的铺垫,让学生回忆等式性质二,并且追问“同乘以一个数,同除以一个不为零的数”的原因。在探究过程中,用恰当的提问“问什么解方式方程,有时会产生增根,而整式方程没有增根。”让学生能想到问题出现在第一步“两边同时乘以最简公分母。”学生讨论、回答完以后,教师再引领学生共同再梳理一遍,有效的突破了本节课的难点。
  
3.通过这节课的备课、试上及最终的上课,让我对“数学理解”有更深层次的理解。
  
1)对于概念的理解。本节课对于“分式方程”的概念。学生都说是“分母中含有字母的方程叫做分式方程”,源于类比了前面“分式”的概念。在课堂上是这么解释给学生听的,“当这个字母规定它是未知数的时候,才能说是分式方程,要不然是整式方程。如关于x的方程    ”。学生是理解了,但对于教师而言,这样的解释是否合理,有待进一步验证。
  
2)对于教学目标的理解。我们学校的标准教案上要求的是三维目标,但是对于数学课来说,每节课的“知识技能、过程与方法”是肯定有的,“情感态度、价值观”不一定每节课都能达到,所以在教案设计中,尤其对“情感态度、价值观”的目标把握要更慎重、务实,切勿形式主义。
  
3)对于一题多解的理解。在探索解分式方程的过程中,学生探究出了多种方法,常见的是通分再去分母,运用比例的基本性质和类比含有分母的整式方程去分母。执教者在讲的过程中,进行了三种方法的异同点比较,并说明了三种方法的本质都是一样的,利用等式性质二去分母转化为整式方程,最终确定通用的方法是书上的去分母的方法。后来反思,所有的方程都只用这一种方法吗?对于例一的特殊形式,直接对角相乘转化为整式可能更方便一些。对于一些复杂的分式方程,有时通分,化简后再去分母可能更便捷。所以在课堂中,对于我们学校的实际生源情况考虑,一题多解的优劣点是否需要详细探讨、讲透彻,是一个比较有争议的问题,怕方法讲多了适得其反。

 

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