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小学中年级数学课堂教学中错误资源有效利用的探索
张晓雪

 
  

小学中年级数学课堂教学中错误资源有效利用的探索

松江区九亭第二小学 张晓雪

【摘 要】在小学数学课堂教学中,合理地利用学生的错误资源,能够有效地提高课堂效率。在教学实践中,通过呈现错误,促知识建构;引用错误,促理解深刻;捕捉错误,促主动探究;制造错误,促认知深化四个方面,能有效促进学生的认知发展、激发学生的深度思维、引导学生主动探究。
【关键词】小学数学 课堂教学 错误资源
  叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提出:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成资源。”教师在课堂教学中预设或发现的错误,学生在认知过程中的偏差和失误,我们称之为教学中的“错误资源”。本文所研究的是那些具有借鉴性、广泛性、典型性,并且有参考价值的错误。
  
记得有一位特级教师曾经说过:“教3+2=5的是合格老师,教3+2 =?的是好老师,而用3+2=6来教的才是优秀教师。”看了这段话,对于我们是否会有一些启发和反思呢?这位特级老师的话其实是表达了一种教学思想,“错误”是有价值的,是可以激发学生的心理矛盾和问题意识的,是可以使人警醒、发人深思的。在课堂教学中,教师应善待学生的错误,从提高自身的教学技能出发,捕捉、利用好这些宝贵的错误资源,对促进学生的认知、思维、情感都有着重要意义。如何把错误资源转化为有效资源充分利用呢?笔者从以下四个方面进行阐述。
  
一、呈现“错误”,促知识建构
  
《数学课程标准(2011年版)》指出:“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程[1]。”小学数学教学过程是学生认知发展的过程,学生在学习中错误的出现正是其个性展示与发展的时机。我们应该重视学生的发展,关注学生的能动性、创造性和差异性。
  
学生是学习的主体,是教学的资源,更是课堂活动的共同创造者。课堂教学中,我们可以尝试把学生的错误资源“并联”地呈现出来,让他们对不同答案进行辨析、比较、感悟,这样对学生的认知和心理会发展的更好,从而提高课堂有效性。
  
如在教学三年级第一学期41页《三位数被一位数除》里“商中间有0的除法”竖式计算时,学生出现了各种各样的情况,我是这样处理的。
  
教学实录:
  
老师出示竖式计算:836÷4=
  
学生独立计算,教师巡视采集信息并呈现
   
1              2     

    

   (3              4

    

  师:四位同学的答案,你认为谁做的对?怎样来检验?
  
1:第(1)种不对。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。
  
师:能用估算的方法来帮她检查吗?
  
2290最接近300,所以把290近似地看成300300×4=12001200836相差太多,所以不对。
  
3:第(2)种做法也不对,9要写在个位上,除到哪一位,商就写在那一位上,不够除的,用0占位。也可以用刚才提到估算的方法,29最接近3030×4=120120836相差太多,所以不对。
  
师:第(3)种做法正确吗?
  
4:我认为正确,先算百位,商2;把十位上的3抄下来,3÷4不够除,十位上用0占位,0 × 4=0,把0写在3的下面,3-0=3,再把个位上的6落下来,36÷4=9,9写在个位上。
  
师:第二步为什么用0来占位?可以写1吗?
  
5:如果第二步写11×4=443不行,所以只能用0,0×4=0
  
师:第(4)种写法呢?
  
6:第(4)种也正确,它和第(3)种写法差不多,在836÷4的竖式计算中,先算百位,商2;把十位上的3抄下来,3÷4不够除,十位上用0占位,再把个位上的6落下来,36÷4=9, 9写在个位上。我觉得这种写法更简单。
  师:看来,在这一类题上,像第(4)种这样写法不繁琐又方便。
  
这个环节中,我呈现了几个具有代表性的例子,教学设计意图是想从两个方面进行反馈:
  
第一,将第(1)种、第(2)种的错误资源给学生呈现,目的在于让学生说清楚错在哪里,并拓展学生思路渗透估算意识,体会估算与笔算的关联性。好的学习习惯不会一天就形成,计算贯穿整个小学数学阶段,因此培养学生用估算来检查的习惯很重要。教师应在教学过程中不经意间把估算、口算、笔算联系在一起,帮助学生建构知识互存的意识。
  
第二,呈现第(3)种做法时,学生说的非常好,教师应及时抓住这一点,肯定做法没错,因为这正是学生思维过程的展现。同时还要引导学生认识到为什么不够除时必须用0占位的算理,而不是仅仅让学生记住不够除时用0来占位这一结论。通过师生共同探讨,帮助他们建立起第(3)种与第(4)种做法的内在关系,促进学生认知的发展。
  
课堂中,应注意发挥学生的主体性,不要把知识强行灌输给他们。相反,把学生一些易错的、有针对性的思维过程呈现出来,在师生互动、生生互动中依靠自己的能力解决问题,获得对知识的进一步理解,从而让学生在“生成”中建构属于自己的认知结构。
  
二、引用“错误”,促理解深刻
  
苏霍姆林斯基说过:“教育的技巧并不在于能预见课堂的所有细节,而是在于根据当时的情况,巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动[2]。”教师应根据课堂的随机生成,适当地调整教学设计,真正做到学无定法,一切以学生实际情况出发。
  
小学生通常对事物的感知特点是笼统的、粗糙的、不详细的。读题时,往往一带而过,看不清题目中的关键语句。教学时,当学生出现一些有普遍意义的错误时,教师不应机械的纠正,而应该提炼并加以引用,通过适当的变式,补充与教学内容相关的数学知识,进而促进学生思维的发展和对所学内容的深刻理解。
  
例如:在教学四年级第二学期68页《增加几倍、增加到几倍》一课时,我围绕学生出现的错误,巧妙铺设,让课堂呈现出久违的激情。 

例题出示:

3个工人8小时做零件24个,再增加6个工人,同样8小时一共可以做多少个零件?

师:你是怎样想的?

7表示什么?

生反馈:

24×7=168(个)

 

 

生:我把“增加6个”看成了“增加6倍”。

师:那增加6个工人怎样算呢?

 

方法一:24÷8÷3=1(个)3+6=9(个)1×9×8=72(个)

方法二:24÷3=8(个)3+6=9(个)8×9=72(个)

方法三:(3+6÷3×24=72(个)

拓展:如果这里改成增加5人,请问还能用这三种方法计算吗?

1.学生讨论

2.不能用第三种方法。因为一共有8个工人它不是3的倍数。

  本节课是在学生已经理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义后的一道练习题。设计的目的在于:
  
第一,引用错误,着重培养学生认真审题的习惯。其实学生“粗心”是有原因的,依据儿童认知的心理特点,当 “数字”和“文字”同时出现时,他们优先会选择处理“数字”信息,学生的注意力过于集中在数字上是他们错误的关键。面对课堂中出现的把“增加6个”看成“增加6倍”的问题,教师应及时分析学生的错误原因,引导学生仔细审题,提醒学生应该读清楚题目当中的已知条件,这样有助于正确理解题意。
  
第二,利用错误,加深对题目的理解。每个人看问题的角度不同,所以分析问题、解决问题的策略也不一样。当学生出现多样化算法时,教师应耐心倾听,让学生说清楚每一步算式所表示的含义,彻底解决课堂的错误,让理解更加深刻和透彻。
  
教学即容错,教师要善待学生的差错,认识到错误是一种资源,犯错是一种贡献。如果在课堂上能恰当地利用这些资源,可以超越狭隘的教学内容、激发学生的学习热情,让学生在错误中反思,帮助学生加深理解。
  
三、捕捉“错误”, 促主动探究
  
著名心理学家皮亚杰认为:“知识的获得是学生主动探索和操作环境的结果,学习是学生进行发明与发现的过程。”教师适当地把问题留给学生,促使他们反思,在探究中不断修正,在对话和讨论中找到规律。根据小学生心理特点,他们都希望通过纠正他人的错误来展示自己的能力,这就是一个积极思考、主动探究的过程。
  
学生学习遇到困难出现错误时,教师应及时捕捉这些信息,让同伴去纠正,这比教师指导更有意义。我们应做到适当放手,把课堂还给学生,让他们真正成为学习的主人。
  
如在教学四年级第二学期83页《位置的表示方法》一课时,学生把礁石的位置写成了数字7。发现错误后,我做了以下处理:
  
师:你是怎么想的?
  
1:因为礁石在横轴上,所以用7来表示。
  
追问:7是横轴上对应的刻度,那纵轴对应的刻度呢?
  
1:纵轴上没有数字。
  
师:你们认为他说的对吗?有没有不同意见?
  
2:我觉得纵轴上对应的是0,所以礁石应该用数对(7,0)表示。
  
师:70分别表示什么意思?
  
37表示横轴上对应的刻度,0表示纵轴上对应的刻度。
  
师:平面内某一点的位置应该用数对表示。数对中的第一个数表示横轴上对应的刻度,第二个数表示纵轴上对应的刻度。
  
师:如果想表示横轴上其他点的位置,它们有什么共同的特点呢?(组织讨论)
  
4:表示横轴上的位置,他们纵轴上的刻度都是0
  
5:我还联想到了要表示纵轴上的位置,横轴的刻度都是0
  
师:还有没有其他特殊的位置?
  
6:帆船的位置也很特殊,它横轴上对应的刻度是0,纵轴上对应的刻度也是0,所以用(0,0)表示。

  学生在学习过程中出现的一些错误,一般情况下大部分教师是可以预想到的,但是关键在于是否能抓住错误,让学生在正确的引导下,通过自己的努力来获取知识。因此我觉得教师应该做到:
  
第一,能够捕捉学生在课堂中的典型性错误并做好及时的调整。当学生用数字7来表示礁石的位置时,我没有回避错误,而是问:“你是怎么想的?”学生说出自己的想法后,反思自己的教学过程,我意识到不只是他,班级可能还有一些同学也没有理解要确定平面上的点需要用一对数来表示。因此教师让同伴指出错误,发表自己的看法。回顾此环节,我们应该感谢这位同学的错误,让老师有机会再次强调数对中两个数分别表示的意义。当学生出现错误时,教师不应及时纠错而应该倾听学生内心的想法,这样才能更有针对性的指导并引导学生在探索中尝试,在尝试中找到正确答案。
  
第二,老师应抓住学生的错误,设计一些有提示性的问题,引导学生自主探究。因为数对(7,0)的特殊性,所以同伴纠错后老师马上追问:“如果想表示横轴上其他的位置,它们有什么共同的特点呢?”对于四年级的学生来说,他们有了对知识迁移的能力。所以当学生找到了横轴上点的规律后自然联想到纵轴上的点有什么规律呢?教师正是利用学生这一特点,让他们在小组合作、自主探究的过程中找出这些在横轴的点、纵轴的点、原点的规律,拓展了学生思维。
  
错误在学习中产生,折射出的是学生数学学习时的重难点。教师及时捕捉错误,了解学生错误产生的原因,深入学生的认知建构过程并以此为突破口,诱发学生的探究欲望,进一步丰富自主的课堂,往往会得到意想不到的收获。
  
四、制造“错误”,促认知深化
  
建构主义学习观认为:“每当人类遇到他们尚不知道但却需要去理解的事物时,他们倾向于尝试用自己已有的知识去确定该事物的意义。”随着小学数学学习的深入,学生容易因为原有知识的浅显或者新旧知识的混淆而产生理解错误。
  
备课时,教师可以在学生易错的地方故意设置“陷阱”,有目的地以错误为切入点,有效引导学生对错误进行辨析,消除概念混淆并把新旧知识建立起联系,那么错误就成为理解重难点的突破口,从而加深学生对新知识的理解,建构稳定的知识体系,促进学生的认知深化。
  
比如,在教学数学三年级下册59页《周长》一课时,我是这样设计的:
  
师:学校规划要在下图中这两块场地种上花草,为了保护它们,决定用栅栏围上,避免小朋友去踩踏。你觉得,哪块场地需要的栅栏多?生迫不及待的想表达2号场地需要的多。

  师:认为是2号场地的同学举手(全班50人, 37人举手赞成。)
  
师:为什么2号场地用的栅栏多?
  
1:我是数方格,1号场地有10个方格,2号场地有14个方格。
  
2:不对。不是说2号场地大,需要的栅栏就多。栏杆是围在边上的,而不是面上,所以我觉得应该看边。
  
师:现在你们认为哪个场地用的栅栏多呢?(全班同意一样多)
  
师:通过刚才的学习,你有什么感受想和大家谈谈吗?
  
3:我发现了要求栅栏的多少,不是看面的大小。不是面大,栅栏用的就多。
  
:我们上学期学习了面积,知道面积是表示某一个面的大小,而围栅栏,不是看面的大小是看边的长短。今天我们就来学习一个新知识周长。
  
4:哦,原来刚才我们把面积和周长弄混了。
  
经过几年的教学摸索,我深有体会的是,每到学习面积、周长以后,我总要重复同样的话:“这里要求的是周长,你怎么还在用面积公式计算呢?”这种情况经常出现,真实的反映出学生的现实状态。在本课《周长》的情境导入时,教师给出两块场地,然后提问:“哪块场地需要的栅栏多?”由于学生的认知偏差,以为面大,需要的栅栏就多,所以大多数同学都认为2号场地需要的栅栏多。深究其原因,是因为不清楚周长和面积的本质区别。

因此在备课时我考虑到:要想让学生分清周长和面积的本质,扭转认知上的偏差,教师故意制造“错误”,把关键性的问题前置到课的一开始,激发学生产生认知矛盾。当学生开始意识到自己的想法不对时,就会产生探究的需求从而反思错误的原因,探寻正确的答案。本环节让学生在“激化矛盾反思本质建构正确表象特征”的过程中自然学习,我试图达到这样的效果:通过学生反馈,充分暴露认知冲突,引发学生探究的欲望;学生在辨析、调整中区分周长和面积的本质,扭转认知错误,促进认知深化。
  
教材中,经常出现容易混淆的知识点。教师应根据对教材的深入研究,分析学情,预先设计学生容易发生错误的典型问题,必要时进行引导和深化,使学生产生知识冲突,启发学生自觉去寻找解决问题的方法,这样可以起到错即则止的作用,有效避免类似错误的重复发生,最大程度的让课堂更有效。
  
总之,错误资源是课堂教学的着眼点、自主探究的生长点、思维发展的支撑点和解决问题的转折点。在课改背景下,教师应丰富自身的专业化知识,增强教学的应变能力,敢于呈现“错误”、引用“错误”、捕捉“错误”、制造“错误”,有效地利用课堂的这些资源,重组教学思路,让学生的认知得到发展,思维得到深化,理解得到深刻,给学生提供更多的主动探索空间,还学生一个灵动的课堂,让 “节外生枝”绽放光彩。

[参考文献]
  
[1]中华人名共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社,20125
  
[2]苏霍姆林斯基.给教师的一百条建议[M].教育科学出版社20097
  
[3]王耀东.小学数学教师[J].上海教育出版社,2014年第12
  
[4]彭瑞诗.小学数学课堂“错误资源”利用研究[D].扬州:扬州大学小学教育专业,20136

 

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