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高一教科书“数学文化”的概念剖析与实施策略
邵红能

 
  

高一教科书“数学文化”的概念剖析与实施策略

——以沪教版《数学》为例

上海市城市科技学校  邵红能

  数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外,还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养,这不同于理论的灌输,更不是对知识贴标签,而是挖掘数学知识的思想内涵,将教育的内容渗透到知识的学习过程中,让学生受到数学文化的熏陶,从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学核心素养的重要途径,数学文化有着丰富而巨大的教育价值。课堂教学是作为传播数学文化的重要途径,因此,在课堂教学中渗透数学文化就显得格外关键。
  
近年来,上海实施“二期”课改培养学生的主体性,贯彻素质教育的基本原则,《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(以下简称《标准》)在课程实施建议中指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”,在教材编写中建议:教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类发展历史中的作用,激发学生学习数学的兴趣。从这些表述中不难看出,《标准》所定义的数学文化概念更多的体现了数学文化的观念性成分,这可以看作是对数学文化的狭义理解。
  
本文拟就上海市普通高级中学教科书《数学》(高一年级第一、二学期)中的数学文化进行一些初步的探讨,以及对书中数学文化进行具体实施。
  
一、数学文化的制定依据
  
什么是数学文化?最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德(1896—1982),他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。他认为:“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。”也就是说,数学文化由数学传统和数学本身组成。
  
国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼,她和邓东皋等合编的《数学与文化》,汇集了一些数学名家的有关论述,也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》,主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值,特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》,特点是用社会建构主义的哲学观,强调“数学共同体”产生的文化效应。
  进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动。其实,“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程;同时,“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。
  
在数学文化观下,数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外,还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养,这不同于理论的灌输,更不是对知识贴标签,而是挖掘数学知识的思想内涵,将教育的内容渗透到知识的学习过程中,让学生受到数学文化的熏陶,从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径,数学文化有着丰富而巨大的教育价值。 
  二、数学文化的主要结构与目标
  
我国著名数学教育家张奠宙教授认为,了解数学有三个层面,一个层面就是公式定理,像勾股定理、求根公式等等。第二个层面就是思想,就是我们公理化思想,数形结合、函数思想等等。这样一些思想层面的解析几何,解析几何的方法诸如此类坐标方法。还有一个层面就是文化价值。谈到数学文化,往往会联想到数学史。确实,宏观地观察数学,从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角,将教科书中各章的数学文化简要分析,力求多侧面地展现数学文化。
  
高一数学的数学文化简要分析:(1)第1 集合与命题 在高中阶段,学生正处在形成连贯逻辑思维的时期,培养学生清晰而有条理地表达自己的数学思想、倾听别人的意见,养成分析习惯是极为重要的。他们应该学会正确使用数学符号和数学语言,应该善于与他人进行合作。集合和命题向学生提供了平台。(2)第2 不等式 不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系,它们都是高中学生应该具备的基础知识。学习不等式可以使学生认识方程和不等式的区别和联系。学生通过从实际情景中归结一些简单的不等式问题,体会数学和实际生活的密切联系。培养学生解决实际问题的能力和为社会服务的思想情感。(3)第3 函数的基本性质 随着学生学习更多可以用来建立数学模型的函数类,他们可以用来分析研究周围世界的工具增多了,借助数学运算、作图和数据,可以利用DIMA信息技术平台,模拟和分析更多的现象,从而加深理解世界上事物间的相互联系和变化,有助于确立正确的价值观。(4)第4 幂函数、指数函数与对数函数 正如摄氏度数与华氏度数的互化从不同的角度反映了摄氏计量与华氏计量之间的对应关系一样,函数与反函数从不同的角度反映了一组对应关系的两种相反的对应法则。这就是说,函数与反函数是一对矛盾,但它们在对应关系上是统一的,体现了矛盾统一的辩证关系。对数函数在地震震级和古物年代估计中的应用体现了反函数与函数都是有用的数学模型。对数函数模型为培养学生解决实际问题能力提供了新的平台。(5)第5 三角比 三角学的发生与发展一方面由于天文学研究的需要,托勒密(约公元100年~170年)是天文学家,他总结了在他之前的古代三角学,给出了弦表(实质上是正弦函数表)。另一方面由于在理论上角的概念的发展,三角学的发展史体现了科学发展中理论发展和实践需要两方面相互促进的辩证关系。三角比的概念体现了形与数结合的重要数学思想。三角比的教学有利于学生形成正确的方法论和科学发展观。(6)第6 三角函数 古希腊人早在公元前就知道,七弦琴发出不同的声音,是由于弦长度的不同。数学家傅里叶(公元1768年~1830年)关于三角函数的研究告诉我们:人类的声音、小提琴的奏鸣、动物的叫声——都可以归结为一些简单声音的组合,而简单声音可以用三角函数描述的,因此三角函数存在于我们的周围。在一般乐器的设计中真正起决定性作用的是三角函数。因此音乐爱好者们应该认识到傅里叶的功劳与贝多芬同样伟大。三角函数教学使学生初步认识到它在处理周期现象方面的巨大作用。
  
其实,数学文化作为国际数学教育现代研究最为关注的一个热点,已引起人们的普遍重视。把数学看成是一种崭新的文化,是人类如何对待世界的一种新态度和一种新思维。把数学作为一种文化的研究行为,表现了一种前所未有的探索精神与创新精神。长期以来,人们总是视数学为工具性学科,数学教育只重视数学的工具性价值,而忽略了数学的文化教育价值,导致数学素质教育不能全面正确的贯彻落实。
  
三、数学文化的课堂渗透与具体实施
  
数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史。著名数学家霍格本曾经说过:“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的”。通过对数学史的研究,不仅有助于了解世界数学宝库中中外各国数学家令人神往的成就及其为科学事业献身的感人品格和不同寻常的经历,更重要的是通过了解数学惊心动魄的发展历程,探索先人的数学思想,有助于掌握数学发展的规律,指导数学的进展,预见数学的未来。
  
1.渗透数学文化
  
高中数学课堂教学中渗透数学文化的措施:渗透数学史,了解知识的发生发展过程,展现数学文化的科学教育价值;挖掘生活中有关数学文化的素材,展现数学文化的应用教育价值;欣赏数学文化中的“数学美”,感受数学魅力,展现数学文化的美学教育价值。课堂教学渗透数学文化知识,不仅能激发学生的学习兴趣,而且可以丰富学生的知识体系,完善学生的认知结构,培养学生的问题意识及解决问题的能力,提升学生的数学素养,让学生真正意义上理解数学、掌握数学、欣赏数学。
  
高中数学教科书的数学文化的主要内容是:1)懂得数学是人类文化的重要组成部分,对世界数学文化有一定的了解并持包容态度;懂得数学与人类生活有密切的联系,知道数学对个人发展和社会发展都有重大作用;形成正确的学习动机,提高学习数学的兴趣,增强数学学习的自信心和自觉性,积极进取,勇于克服困难。2)对现实世界中的数学现象具有好奇心,会从数学的角度发现和提出问题,主动进行探索、研究和解决;对来自各方面的丰富信息,会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。3)通过积极参与数学学习和问题解决的活动,逐步增强主体意识、批判意识和合作意识,形成数学的应用意识和综合意识,养成批判性思维的习惯、一丝不苟的作风和锲而不舍的精神。4)有一定的数学视野,了解社会发展与数学发展之间的相互作用;知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律,加深对辩证唯物主义观点的体验;在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值,提高审美情趣,进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心,增强社会责任感和使命感。
  
数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史。将数学史引入课堂,比如讲述符号的历史,介绍某一个数学问题解决的艰辛历程,介绍数学家的名言和故事等。让同学们通过多种途径一起去欣赏古今中外的数学史料,譬如数学大师成了学生经常讨论和崇拜的人物。
  2.数学文化的具体实施
高一数学

章目

数学文化的对接点

目标

具体实施

 编者的话

1数学是现实世界中数量关系与空间形式的客观反应(数学抽象型定义文化)
2建立数学模型(数学应用文化)
3适当使用计算器(数学工具能力文化)

接受
由价值或价值复合体形成的性格化
反应

1介绍数学各种典型的定义
2搜集资料,写篇小论文
3实物展示,分组交流使用

1
集合与命题

1章头图:“物以类聚,人以群分”集合的原始思维(数学史文化)
2数学家简介:康托尔小传(人生价值文化、数学史文化)
3中国国旗(爱国文化)
4阅读材料(一)德摩根与集合问题(数学史文化、科学精神文化)

(二)white,black and brown英语学习(双语文化、国际化视野文化)

反应
价值评价 
反应 
组织

1简介:本章主题
2组织学生阅读,体会成就感,激发学习动机
3 PPT展示,直观感受
4引导学生欣赏,阐述相应数学知识点

 2
不等式

1章头图:托盘天平(数学应用文化)
2汽车刹车、服装销售、台风预测等(数学应用文化)
3勾选图(美学文化)
4绿化问题(环保文化、绿化意识文化)
5探究与实践:“最大容积问题”课题(数学应用文化) 
6阅读材料:吴文俊小传(数学史文化、爱国文化)

接受
组织
接受
反应
由价值或价值复合体形成的性格化
价值评价
 

1简介:本章主题
2引导、讨论、归纳
3
指导学生阅读2002年北京国际数学家大会简介及会标
4举办知识讲座
5搜集资料,撰写小论文
6深度解读吴文俊先生的勤奋刻苦的精神

 3

函数的基本性质

1章头图:函数的发展历程(数学史文化、科学精神文化)
2数学家简介:笛卡尔小传(数学史文化)
3刘翔20061288110米栏世界记录(爱国文化)
4新世纪花园、纳税问题(数学应用文化)
5探究与实践:“邮件与邮票问题”课题、“上海出租车问题”课题(动手意识文化、创新文化)
6数学家简介:张遂小传(数学史文化、爱国文化)
7阅读:Range英语学习(双语文化、国际化视野文化)

反应
价值评价 
接受
反应
由价值或价值复合体形成的性格化
价值评价
反应

1简介:本章主题
2
组织学生阅读,体会成就感,激发学习动机
3播放视频
4搜集资料,解读
5调查研究,撰写报告或数学小论文
6阅读,体会数学家的奋斗历程
7引导学生欣赏,阐述相应数学知识点

4
幂函数、指数函数和对数函数

1章头图:函数是一个大家族“直线上升”“指数爆炸”(数学生活化文化)
2用计算器探索函数图像走势(现代工具文化)
3细胞分裂(生命价值文化)
4对数概念及其运算(新型数学工具、美学文化)
5反函数(辩证统一观点、合作意识文化)
6古物年代测定(数学价值文化)
7阅读材料:诺贝尔奖金金额(数学应用文化)

接受
反应
反应
价值评价
价值评价
反应
组织 

1简介:本章主题
2借助几何画板,引导学生体会数值变化规律
3播放录像
4简介约翰·内皮尔发明的计算尺
5阅读,理解其哲学味道
6播放视频,进一步阅读
7引导、讨论、归纳

5
三角比

1章头图:上海地铁(现代科技文化)
2数学家简介:欧拉小传(数学史文化)
3同角三角比的关系和诱导公式、万能置换公式(数学公式的简洁美)
4解斜三角形(数学应用文化)
5金茂大厦——上海超高层标志性建筑(现代城市建筑文化、爱国文化)
6探究与实践:“建筑物的高度”课题(动手操作能力文化、数学应用文化)

反应
价值评价
由价值或价值复合体形成的性格化
反应
接受
由价值或价值复合体形成的性格化

1简介:本章主题
2深度解读欧拉
3推导公式,体会美的塑造过程
4介绍其在当前社会的广泛运用
5图片展示、播放录像
6撰写一份实践报告

6

三角函数

1章头图:周期现象(三角函数的应用文化)
2三角函数图像及性质(数学的美观、和谐与简洁文化)
3探究与实践:“制作弯管”课题、摩天轮介绍(数学价值文化、数学应用文化)
4阅读材料:Mechanical Vibrationgs英语学习(双语文化、国际化视野文化)

反应
反应
组织
价值评价

1简介:本章主题
2播放录像,解释图像的形成
3参观、学习、体会
4
引导学生欣赏,阐述相应数学知识点


  四、结束语
  
正如张奠宙教授所言,数学文化如果我们把它打扮起来,数学就是一位光彩照人的科学女王。但是如果你仅仅把数学等于逻辑,等于枯燥的几条公式,那么这个美女就变成X光下面的骷髅,就是X光的照片。我们现在更多的看到的是X光照片,看不到数学科学女王的光彩照人的美容,我们只是看到她的骨骼。在平时的教育教学中,合适而巧妙地让数学文化走进课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
  
文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程,数学学科独特的文化价值,决定了数学课程独特的文化教育功能。数学文化在本质上体现了文化整体育人的基本要求,也是素质教育的基本要求。在高考试题中渗透数学文化,可以适当引导中学数学教学,使得更多的教师关注数学文化,研究数学文化,将数学的本质教授给学生。学生通过数学文化的熏陶,可以促进对健全人格的养成。一方面,可以学到数学家不畏艰辛、不怕失败的精神;另一方面,又能学到以退为进、逐步调整的方法和策略,形成能进能退的开阔胸襟。这正是一种文化的迁移,一种文化的教育。
[参考文献]
  
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