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数学教师要多研究数学解题
阮晓明

 
  

数学教师要多研究数学解题 

松江区教育学院  阮晓明

  担任研训员工作以来,与教师接触和交流的机会较多,许多青年数学教师都希望在专业上有良好的发展,努力成长为优秀的数学教师,我给他们的建议是可以从研究数学解题入手。
  
数学教育家波利亚曾经说过,掌握数学就意味着要善于解题。数学教师在课堂教学中,有大半的时间是在教授如何解数学题,经验表明解题能力强的教师更容易得到学生认可,也更能激发学生学习数学的兴趣。
  
尽管数学教师在大学期间都进行了专业的数学学习,数学专业素养较高,但由于高等数学与初等数学之间存在着巨大的差异,不少教师对初等数学的解题经验并不比中学学习期间高出多少。通过研究数学解题,在研究中不断地思考解题方法、学习解题理论,不仅能提高教师的课堂教学能力,也为教师的专业发展奠定良好的基础。
  
一、研究哪些数学题解法
  
数学题浩如烟海,我们可以采取从易到难、循序渐进的方法进行研究。
  
首先要研究教材上的例题和习题。教材上的例题和习题都是经过精心设计的,在巩固相关数学知识、渗透数学方法上具有独到的教学功能。只有对例题和习题的解法进行深入的研究、真正领会其承载的数学思想和方法,才能充分发挥例题和习题的教学功能。
  
其次要研究中(高)考试题。中(高)考试卷具有检测学生整个学段数学综合水平的功能,认真研究中(高)考试题,体会命题专家在数学水平检测方面的设计思路,可以提高自己的试卷设计水平。同时,中(高)考题在对我们的数学教学也有一定的导向作用,研究这些试题, 对数学教学无疑具有很好的指导作用。
  
再次要研究一定数量的竞赛试题。数学竞赛试题更多的是有一定难度的非常规问题,这些试题涉及的数学知识和方法综合强、思维跳跃性大,往往是在问题的不断变换和思维角度的不断调整的中解决问题。研究竞赛题的解法,可以亲历优秀学生的数学思维过程,感受到创造性思维活动的乐趣.
  
最后应研究一定数量的历史名题。数学名题形成于数学发展的历史长河,它们曾经对数学发展、数学的应用、以及数学教育都起到过积极的推动作用,在一定程度上反映了数学思维的发展历程。力所能及地独立解答一些历史名题,在解题和欣赏的过程中查阅相关资料,不仅有利于理解数学思想方法的形成、体会数学的价值,也可以开阔的视野、提高我们的数学素养。
  
二、怎样研究数学题解法
  
首先要亲历解题过程。许多数学题在教师看来是很简单的,但对学生而言却并非如此,如对于教材中的例题和习题,教师要以初学者的心态逐步、完整地加以解答,只有亲历解题过程,才能体会到学生在解题过程中可能遇到的困难,从而顺利地传道授业解惑。对于中(高)考题和竞赛题、教师更应该从头开始逐步解答,体会其中蕴含的数学思想方法和命题者的意图。
  
其次要回顾解题途径。当解完一个自己感觉是全新的、与众不同的、富有价值的题目时,要不失时机地回顾:这样解正确吗?我为什么会这样解?有没有更好的解法?解题过程中用了哪些知识点?知识和方法是如何巧妙地融为一体的?它能引发我进一步的思考吗?等等。教师有了这样的回顾经历,在教学中会自然而然地引导学生进行解题回顾,从而有利于学生深化数学知识的认识,领悟数学思想方法的真谛,促进思维结构的优化。
  
再次要注意提炼解题方法。经典的数学题之所以入选为教材中的例题和习题,是因为它们承载了重要的数学思想方法;中(高)考题、竞赛题也是以考查数学通性通法为主要目的。研究这些数学题不仅要找到合理、便捷的正确解法,更要抽象和提炼出适用性更广的解题思路和步骤,达到举一反三的效果。这些独特的解题思路和步骤也是撰写数学教学论文的好素材。
  
最后可以尝试编制命题。在研究解题的过程中如果遇到好的数学题,可以进一步分析题目的条件和结论、问题涉及到的数学知识和思想方法、解决问题的策略和步骤,在此基础上,或者增加条件、或者减少条件、或者改变条件、或者改变结论、甚至作进一步推广等,编制出新的数学题。事实上,改造陈题,推陈出新,是编制数学命题的一条重要途径。
  
开展解题研究只是成为优秀数学教师的第一步,只有在教学工作中不断地学习、思考和实践,教师的专业成长之路才能走得更远。

 

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